Şahin Mengü, 4 Nisan 1948’de Kastamonu İnebolu’da doğdu. Mengü, Ankara Üniversitesi Hukuk Fakültesi’ni bitirdi. Türkiye Barolar Birliği Genel Sekreteri ve Türk Eğitim Derneği Genel Başkan Yardımcısı olarak görev yaptı. 
Gazeteci Nevşin Mengü kızıdır. Şahin Mengü'nün oğlu Burak Mengü ise Zafer Partisi Genel Başkan Yardımcılığı görevini yürütüyor.
Şahin Mengü, 22 Temmuz 2007 genel seçimlerinde CHP’den Manisa milletvekili seçilmişti.İyi düzeyde İngilizce bilen Mengü, evli ve 2 çocuk babasıydı.